로또 전체 조합수 계산

특정 숫자를 지정하고 계산하는 조합수가 아니라 전체 조합수 계산법 입니다.(머 전체 조합수 계산에서 조건을 바꾸면 특정 숫자 지정 계산법 이긴 해요)

 

자꾸 햇갈려서 메모해 봅니당 (계산법을 알면 비슷한 방식의 여러나라 로또 경우의 수 계산할때 편해요)

 

전체 조합수

 

45개 기준

(45*44*43*42*41*40) / (6*5*4*3*2*1) = 8,145,060 조합

(43개 기준이면 (43*42*41*40*39*38) / 720 = 6,096,454)

 

1등 6개숫자중 6개 일치

 

1개

 

2등 6개숫자중 5개 일치 + 보너스 번호 1개 일치

= 6개 숫자 중 1개만 빠지고, 보너스 번호로 대체 해야함

 

6/1 = 6개

 

3등 6개숫자중 5개 일치

= 6개 숫자중 1개만 빠지고, 빠지는 숫자는 보너스번호가 아니여야함

* 빠지는 숫자로 계산합니다.

 

5개숫자가 맞고 나머지 1자리가 않맞은 경우

45개 기준 6개 1등 번호, 1개 보너스 번호, 38개 틀린 번호

 

1) 5자리에 6개번호가 들어갈 경우의 수

 6*5*4*3*2 / 5*4*3*2*1 = 6

2) 나머지 1자리에 들어갈 틀린번호 38개 (단, 보너스 번호가 들어가면 2등이 되니 보너스 번호도 빼야함)

 38 / 1 = 38

3) 1)과 2)를 곱해줍니다.(1)경우의수에 각각 2)경우의 수가 있으니)

 6*38 = 228

3-1) 전체숫자가 43인 경우에는 2)가 38이 아니라 2개 빠지는 36개 이겠지요

 6*36 = 216

3-2) 마찬가지로, 전체 조합수가 아니라 특정 숫자를 뽑은 후 조합수 찾으려면 조합한 숫자수 - 1등숫자 6개 - 보너스숫자1개 를 틀린번호로 계산하면 특정 숫자 뽑은경우 나오는 경우의 수가 나옵니다. 1,2등은 모두 맞춰야 해서 맞춘경우의 수만 따지면 되는데, 3등부터는 숫자 틀린것의 조합수까지 따져야 몇개 있냐로 갯수가 결정되니까요

예를들이 10개 숫자를 뽑았을때 1등 6개 보너스번호 1개 틀린번호 3개

 6*3=18

 

4등 6개숫자중 4개일치

 = 6개숫자중 4개는 맞고, 2개는 틀리는 경우 4등부터는 보너스번호는 의미없습니다. 4개맞추고 보너스1개 틀린번호 1개와 4개 맞추고 틀린번호 2개가 같은 결과 이니까요

 

1) 4자리에 6개번호가 들어가는 경우의 수

 (6*5*4*3) / (4*3*2*1) = 15

2) 2자리에 틀린번호 39개 들어가는 경우의 수

 (39*38) / (2*1) = 741

3) 1)의 경우 마다 2)의 경우가 있으니 1) * 2)

 15*741 = 11,115

3-1) 43개인경우는 틀린번호가 37개 이니

 15*(37*36)/(2*1) = 9,990

3-2) 특정수를 뽑은경우는 1등번호를 빼고 틀린번호 숫자로 계산합니다.

 

5등 6개 숫자 중 3개 일치

 = 3개는 맞고, 3개는 틀리는 경우

 

1) 3자리에 6개번호가 들어가는 경우의 수

 (6*5*4) / (3*2*1) = 20

2) 3자리에 틀린번호 39개 들어가는 경우의 수

 (39*38*37) / (3*2*1) = 9,139

3) 1)의 경우 마다 2)의 경우가 있으니 1) * 2)

 20*9139=182,780

3-1) 43개 숫자인경우는

 20 * (37*36*35)/(3*2*1) = 155,400

 

해서

 

한국로또645의 경우는

1등 1개 1/8,145,060

2등 6개 1/1,357,510

3등 228개 1/35,723. 94736842105

4등 11,115개 1/732. 7989203778677

5등 182,780개 1/44. 56209650946493

낙첨 7,950,930개 1/1. 024416011711837

입니다.

 

일본로또6의경우는

1등 1개 1/6,096,454

2등 6개 1/1,016,076

3등 216개 1/28,224

4등 9,990개 1/610

5등 155,400개 1/39

낙첨 5,930,841개 1/1. 027924

 

특정수 뽑은 경우의 수 계산할때는 일본로또 계산한것 처럼 맞춘숫자와 틀린숫자를 바꿔서 계산하면 됩니당^^